摘 要:混凝土的反复加载应力- 应变曲线不仅包括骨架曲线,还包括卸载及再加载曲线。混凝土本构曲线上所有开始卸载的点联线基本上接近于单调加载的应力- 应变曲线,因此单调加载曲线方程可以用作骨架曲线方程。混凝土卸载及再加载的模型有直线式、折线式和曲线式等。
本文对几种混凝土卸载及再加载模型进行了比较,并在此基础上提出了一种卸载及再加载的综合模型,这种模型采用曲线的卸载方程和直线的再加载方程。通过一个算例分析,指出了用该模型计算出的荷载- 位移曲线与试验曲线最为接近,是一种有效且简单易用的卸载及再加载模型。
关键词: 反复荷载;卸载;再加载
中图分类号: TU502 + . 6 文献标识码:A
文章编号:1671 - 9662 (2007) 06 - 0055 - 03
1 前言
建立钢筋和混凝土材料的本构模型是钢筋混凝土结构非线性分析的基本前提。好的本构关系应能用简单的数学公式表示,有关参数物理意义明确,在接近真实应力- 应变关系的同时还要有足够的光滑度。
在研究结构滞回关系的计算方法中,采用的材料本构关系除了要包括单调加载的骨架曲线之外,还要包括卸载及再加载材料所遵循的路径。对钢筋材料来说,骨架曲线可采用两折线或三折线模型,卸载及再加载曲线采用与初始弹性模量相同斜率的直线。混凝土由于其材料力学性能的复杂性,已经有很多学者提出了形式多样的骨架曲线模型,也提出了很多卸载及再加载模型。本文选用了Kent -Park 提出的考虑箍筋强化的混凝土骨架曲线模型,通过几种卸载和再加载模型的对比,提出了一种综合的卸载和再加载模型。从一个算例分析中可以看出,采用这种综合模型计算钢筋混凝土结构滞回曲线所得的结果最好。
2 几种常用的卸载及再加载模型
本文采用的混凝土骨架曲线模型为Kent 和Park 在1973 年提出的模式1。该模式分别考虑了受约束混凝土和不受约束混凝土的受力特性。由于混凝土的抗拉强度很低,忽略了混凝土的抗拉能力。
混凝土卸载及再加载的方程式有直线式、折线式和曲线式等。
2. 1 直线卸载及再加载模型
改进的Berkeley 模型是在Karson 和Jirsa 的模型上提出的[2 ] ,为直线式模型。模型的卸载和再加载曲线都以直线形式表示;混凝土卸载到零压应力之前又再加载时,应力-应变关系沿原路径返回。
残余应变的计算表达式:
其中εr 为卸载开始点的应变,εp 为卸载到零应力时的残余塑性应变。
直线卸载及再加载模型的优点是简单易用,不但体现了混凝土材料卸载点应变越大,卸载时刚度退化越多的特性,而且形式简单,为编制结构分析程序提供了方便。其缺点是与试验所得的卸载及再加载曲线形状相差较大,试验曲线中卸载曲线凸向应变轴,而再加载曲线凸向应力轴,卸载及再加载过程体现了混凝土材料耗能的特性,而直线模型中对应于同一卸载点的卸载直线与再加载直线由于采用相同斜率,耗能的特性完全没有体现。
2. 2 折线卸载及再加载模型
Blakeley 模型[3 ] (见图2) 是非线性分析中常用的卸载及再加载模型。当应变小于ε0 时,卸载和再加载曲线都采用斜率为初始弹模的直线;当应变大于ε0 时,以卸载点向下卸载到应力的一半,然后考虑刚度退化系数进行卸载和直线的再加载。在Kent 和Park 的书中,采用如图3 所示的卸载及再加载模型,从卸载点卸载时,应变不变的情况下失去原有应力的3/ 4 ,然后沿着斜率为1/ 4Ec 的直线卸载,而如果在卸荷至零应力之前就重新加载,在应变不变的情况下,应力增加卸载应力的3/ 4 ,然后沿斜率为1/ 4Ec 的直线加载。
折线模型考虑了混凝土材料耗能的性能,在一定程度上也考虑了卸载曲线的刚度退化。但其缺点也是很明显的,在应变符号发生变化的地方,如卸载点和再加载点,同一个应变值处应力发生了突变,这会给数值计算带来困难,特别容易造成反复迭代计算不收敛。
2. 3 曲线卸载及再加载模型
在朱伯龙等的研究工作中,提出的卸载及再加载方程都是曲线方程[4 ] 。
其中σr 为卸载开始点的应力。
曲线加卸载方程与试验得到的结果相似,可以较好地模拟混凝土加卸载特性。其缺点首先是曲线模型公式复杂,且需要根据不同的应变水平判断选用不同的曲线公式,为该模型引入程序带来困难;另外,从图4 中可以看出,模型的卸载点与再加载曲线和骨架曲线的交点不重合,这虽然与试验模型较为相似,但在用计算机进行迭代计算时,在再加载过程中,应变还没有达到卸载时的应变,而求得的应力已经超过骨架曲线,这时如果又卸载,从再加载曲线到卸载曲线会出现应力的突变,造成迭代计算无法收敛。即使采用一定的措施进行调整,也很难达到满意的效果。
2. 4 本文的综合卸载及再加载模型
综合直线模型和曲线模型的优点,本文提出了一种综合的卸载及再加载模型,卸载时采用朱伯龙卸载曲线,再加载时采用指向卸载点的直线模型。
该模型公式简单,易引入程序的编制。不但体现了混凝土材料耗能的特性及卸载刚度的退化,而且避免了应力突变造成的数值计算困难,是一种有效且简单易用的卸载及再加载模型。
3 算例分析
为了对几种混凝土卸载及再加载模型进行比较,以某Z 形截面的异形柱构件为计算对象[5 ] ,构件尺寸及配筋见图6。混凝土骨架曲线采用考虑箍筋强化的Kent - Park 模型,卸载及再加载模型分别采用本文的综合模型、Berkeley直线模型及Park 折线模型;钢筋本构模型采用两折线模型,卸载及再加载斜率与初始斜率相同。采用纤维模型建立单元刚度矩阵,并按杆系结构非线性分析方法进行滞回计算取荷载- 位移曲线屈服前的一个滞回环进行比较,见图7。
三种模型在加载曲线上基本一致,与试验曲线都吻合较好,而在卸载曲线上有比较明显的区别。三种计算模型与试验结果相比,卸载曲线都不够饱满,这与模型卸载和再加载所采用的曲线斜率有关,可以看出,模型有待于进一步改善。相比之下,本文提出的综合模型计算出的滞回环形状最好,卸载曲线光滑且略向外凸,与试验得到的滞回环更相近。而Berkeley 直线模型和Park 折线模型计算结果相差不多,内凹的情况都比较严重。Berkeley 模型的直线方程由于模型与实际的混凝土加卸载曲线差别较大,计算出的滞回环呈反S 型,不丰满,耗能能力也偏小。Park 折线模型的滞回环形状略好,但是模型在卸载和再加载时容易出现计算曲线的不光滑,影响滞回环的形状。在构件屈服之后,用三种模型计算出的滞回环卸载曲线不再有内凹,但卸载斜率并不相同,也以本文采用的模型计算出的结果与试验结果最为接近。
4 结论
本文比较了直线式、折线式和曲线式等几种混凝土卸载及再加载模型的优缺点,并在此基础上提出了一种综合的卸载及再加载模型,该模型卸载时采用朱伯龙卸载曲线,再加载时采用指向卸载点的直线模型,公式简单易用。通过一个算例分析,将该模型与Berkeley 直线模型和Park 折
线模型的计算结果进行了比较。结果表明,三种模型的加载曲线基本一致,但卸载曲线相差较大,以本文提出的综合模型计算出的滞回环形状最好,说明它是一种有效而简单的模型。
参考文献
[1 ] R. Park and T. Pauley. Reinforced Concrete Structures ,1975.
[2 ]Karsan , I. D. , and Jirsa , J . O. . Behavior of Concrete un2der Compressive Loadings. Journal of the Structural Division ,ASCE , 95(ST12) .
[3 ]R. W. G. Blakeley , R. Park. . Prestressed Concrete Sectionwith Cyclic Flexure. ASCE , Journal of Structural Engineering ,1983.
[4 ]朱伯龙,董振祥. 钢筋混凝土非线性分析. 同济大学出版社[M] . 1985.
[5 ]聂礼鹏. 钢筋混凝土异形柱结构非线性分析及抗震性能研究[D] . 同济大学申请硕士学位论文,1999.
