摘 要： 假定混凝土总体强度呈正态分布，通过概率统计基本知识和抽样检验理论建立了混凝土施工配制强度与抽样检验方案及混凝土验收强度之间关系的不等式方程组，由此找到了一种确定混凝土配制强度的更合理的方法。
关键词： 配制强度；验收强度；抽样检验
混凝土强度按照工程建设中各相关标准的规定有设计强度、施工配制强度和验收强度之分，其中设计强度是基础，施工配制强度和验收强度都是由设计强度衍生出来的。就混凝土生产方而言，混凝土设计强度由设计要求提出，验收强度由设计强度和抽检方案确定，均是相对固定的，而混凝土施工配制强度确是个变量，它与混凝土生产过程中所用原材料质量、生产方混凝土质量控制水平及混凝土强度抽检方案等均有关，需由生产方自行确定。
1 混凝土验收强度的确定方法及其特点
根据《混凝土强度检验评定标准》的要求，混凝土强度应分批进行检验评定。混凝土强度的检验评定采用混凝土立方体抗压强度标准值。依据验收批混凝土立方体试件组数的不同，检验评定可分别采用统计方法和非统计方法两种，见表1：
表1混凝土强度检验评定方法有如下特点：
（1）统计法检验评定混凝土强度的验收条文是在假定混凝土总体强度呈正态分布的基础上依据概率统计基本知识和抽样检验理论得到的，其中平均值验收公式由一次计量检验方案得出，最小值验收公式由计数一次抽检方案得到。非统计法将验收界限设为定值，不能反映验收批混凝土的分散程度，正常情况下验收界限严于统计方法，生产方风险较大。
（2）混凝土强度检验评定方法和验收条文与混凝土抽样检验方案及取样数量密切相关。随着样本数量的增加，估计的置信度提高，验收界限降低，验收条文逐步宽松，生产方风险逐步减小。
2 目前混凝土施工配制强度的确定方法
根据《普通混凝土配合比设计规程》的规定，混凝土配制强度（ fcu ， 0）应按下式计算：
fcu， 0 ≥fcu， k + 1. 645σ （1）
式中： f cu， 0 ———混凝土配制强度（MPa）
f cu， k ———混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）
σ———混凝土强度标准差（MPa）
分析公式（1）可发现如下特点：
（1）式（1）以混凝土强度服从正态分布为前提建立了混凝土配制强度与混凝土立方体抗压强度标准值（混凝土设计强度）及强度标准差（强度离散性指标）之间的关系。
（2）由式（ 1）计算得到的混凝土配制强度其下限固定，上限根据试配情况确定，仍是经验值。计算过程没有完全摆脱强度是定值观念的束缚，是半概率法的计算式。
（3）由式（ 1）得到的混凝土配制强度没有系统考虑样本检验与整批产品质量情况之间的关系，没有考虑抽样检验方案对混凝土验收强度的影响。实际应用中很容易产生一些不合理现象，见表2示例：
由表2示例可知，若确定混凝土配制强度时不系统考虑抽检方案的影响，对预拌混凝土而言，由于出厂检验与施工现场的交货检验取样频率不同，导致试块留置组数和混凝土强度评定方法不同，评定结果产生矛盾。
3 混凝土施工配制强度与抽样检验方案及混凝土验收强度之间的关系
由表1知，若已知混凝土的设计强度（ f cu， k ）和验收批检验方案[设混凝土组数为n （ n ≥10） ]，则按未知方差统计法评定混凝土强度时其验收强度界限值的计算公式如下（见表1） ：
[m f cu ] = 0. 9 f cu， k +λ1 sf cu （2）
[ f cu，min ] = λ2 f cu， k （3）
取该验收批混凝土的配制强度为fcu ，根据概率统计基本原理，所得混凝土预期的强度总体分布为N （ fm ， σ2 ） ， 如图2所示。其中预期的混凝土实际强度平均值fm 等于混凝土配制强度fcu。
由概率统计基本原理可知， 从混凝土预期的强度总体分布中抽取的n 组试件的强度平均值mf cu呈正态分布N （ fm ， σ2 / n） （标准差σ已知）或t分布t （ n - 1） （标准差σ未知） 。要使从预期的混凝土强度总体分布中抽取的n组试件的强度标准值满足混凝土强度检验评定的要求， 其平均值验收强度界限[mfcu ]与正态分布图N （ fm ， σ2 / n）或t（ n - 1）之间的关系如图2所示，其中α为验收批的生产方风险， 根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300 - 2001 的要求， 对应于合格质量水平的α不宜超过5% ，取α≤ 5% ， 混凝土平均值验收强度界限[mfcu ]和混凝土配制强度（ fcu ）
之间可建立如下关系（取n≥10） ：
设少量试件的强度标准差测得准确（实际不定性很大） ，则sfcu =σ
最小值验收强度界限[ fcu，min ]由计数一次抽样验收方案确定， 根据抽样检验理论， 无限总体的计数一次抽检可按二项分布进行计算。设验收批混凝土的总体强度不合格率为p （强度低于要求强度界限的百分率） ，合格率为q （ q = 1 - p） ，验收批的抽样方案为（ n， d ） . 其中d为不合格数， c为接收数，如d≤c认为该批混凝土符合要求， 予以接收. 则其接收概率为：
将用于检验混凝土强度最小值的计数一次抽检方案（ n， 0） （混凝土强度总体为正态分布，根据连续随机变量的特点， 取混凝土强度值刚好等于fcu，min的概率为零，可确定d≤A = 0， n≥10）代入上式求得其接收概率L （ p）为：
根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300 - 2001的要求， 对应于合格质量水平的生产方风险不宜超过5% ， 由此得混凝土的总体强度满足混凝土强度最小值抽检方案的接收概率
L （ p）必须不小于95% ，即有：
L （ p） = （1 - p） n ≥ 95% （5）
由式（5）求得p为预期的混凝土强度总体分布中强度低于最小值验收界限[ fcu，min ]的百分率（或以[ fcu，min ]为界的生产方风险α1 ，见图2） ，通过正态分布函数N （ fm ， σ2 ） 可求得对应的uα 1 （见表3） 。
混凝土最小值验收强度界限[ fcu，min ]和混凝土配制强度（ fcu ）之间可建立如下关系：
fm - [ fcu，min ] = fcu - [ fcu，min ] ≥ uα 1σ
将式（3）代入上式得： fcu -λ2 fcu， k ≥uα 1 σ
fcu ≥ uα 1σ +λ2 fcu， k （6）
将式（1） 、（4） 、（6）联列可得不等式方程组（A）如下：
同理可求得验收批的混凝土组数n〈10 ， 需采用非统计方法评定混凝土强度时对应的不等式方程组（B ）如下：
方程组（A）和（B）建立了混凝土施工配制强度与抽样检验方案及混凝土验收强度之间的关系。
4 实例分析
仍以表2所举实例进行计算，已知混凝土强度等级C60， 用于基础和主体，抽样检验方案为基础抽取3组试件，主体抽取10组（实际为9组，一组无效）试件。根据以往的资料6. 0MPa，确定其施工配制强混凝土强度标准值。
解：因基础和主体砼试块数量均小于10组，确定配制强度时用方程组（B ）进行计算，计算结果如下：基础砼强度为：
取最大值得： fcu = 78. 3Mpa
若抽样方案为主体砼抽取试件12组，则主体确定配制强度时用方程组（A）进行计算， 计算过程如下：
由以上计算可知， 在本例条件下基础部分混凝土配制强度至少取77. 2 MPa，主体部分混凝土配制强度与抽样方案有关，若抽样数量为9组，其混凝土配制强度至少取78. 3MPa，若抽样方案为10组以上， 其混凝土配制强度至少取69. 9MPa。
5 结语
在混凝土总体强度呈正态分布的前提下，通过概率统计基本知识和抽样检验理论可建立混凝土施工配制强度与抽样检验方案及混凝土验收强度之间关系的不等式方程组，由此找到了一种确定混凝土配制强度的更合理的方法。
