摘 要 用传统的疲劳线性和非线性累积律对疲劳损伤和疲劳寿命的预测, 一般没有考虑加载频率对疲劳损伤和疲劳寿命的影响。笔者从量纲和谐的角度认为疲劳损伤和疲劳寿命的泛函应该包含加载频率, 并对加载频率的影响函数进行探讨。
关键词 加载频率 固有频率 量纲 疲劳寿命 损伤
1 引言
在交变荷载的作用下, 结构中会出现大量的微裂纹形核, 并且裂纹随着载荷循环次数的增加而逐渐扩展, 最终形成宏观裂纹导致材料的断裂。在结构破坏之前的载荷循环次数Nf 称为疲劳寿命, 当Nf > 5 ×104 时称为高周疲劳, 对应的应力水平较低, 变形主要以弹性变形为主。疲劳过程的损伤问题由于具有重要的工程意义而得到人们的高度重视[ 1 ]。姚磊江等对金属的疲劳进行研究得出循环加载过程呈现温度涨落现象, 温度涨落的幅值与疲劳寿命和加载频率有关,疲劳热响应与疲劳寿命和加载频率有关[ 2 ] 。吕松涛等在对沥青混合料的温度疲劳损伤效应模拟研究中指出了加载频率对沥青混合料的疲劳寿命影响较大; 并根据低加载频率的疲劳试验来模拟材料的温度疲劳, 运用耗散能相关理论来分析沥青混合料的温度疲劳损伤, 并进行损伤力学的分析。最后得出损伤值与加载次数的曲线并非线性关系[ 3 ]。刘宇艳等研究了橡胶复合材料在循环载荷下的疲劳损伤特性, 认为应力幅值和加载频率对橡胶复合材料疲劳性能影响较大, 而平均应力影响较小[ 4 ]。这些学者对加载频率对损伤的影响做了大量的工作, 但都没有提到固有频率和加载频率的比值对被加载的试件损伤的影响。因此固有频率和加载频率的比值是否真正地在很大程度上影响到所加载试件的损伤是值得研究的。
根据Palmgren - Miner疲劳损伤积累理论, 试样在给定的应力水平反复作用下, 损伤可以认为与应力循环次数成线性积累关系, 当损伤积累到某一临界值时, 就发生损坏。与试件的加载频率无关。有的学者认为, 在相同的比配荷载下, 高周疲劳损伤随着频率的增大而增大[ 5 ] 。
Palmgren - Miner疲劳损伤积累理论认为, 试样在给定的应力水平反复作用下, 损伤可以认为与应力循环次数成线性积累关系, 当损伤积累到某一临界值时, 就发生损坏。与试件的加载频率无关。
在损伤理论中, 往往是以时间为参数, 疲劳损伤常表示为载荷循环次数的函数, 一般情况下, 疲劳损伤演化表示为
w为损伤变量, σ是应力幅值, σ为平均应力,N 为受载荷循环次数[ 5 ]。
用量纲分析
这样看来似乎不考虑加载频率的影响是合理的。
但这不仅与日常生活中人们看到的疲劳破坏与加载频率有关相悖, 也和前述提到的许多学者的研究结果不相符。不引入加载频率对损伤的影响似乎有悖于常理。
2 加载频率影响疲劳寿命和损伤的分析
假定
w = F (σ,σ, f, f0 , N )
w为损伤变量, σ是应力幅值, σ为平均应力, N为受载荷循环次数, f0 是固有频率, f为加载频率。对w进行量纲分析, 得
假定量纲是和谐的, 增加了对结构的固有频率的影响。
2.1 试件的固有频率及其简化
如图1所示, 试件受到σ( t) ·A的作用, 并作如下假设:
(1) 试件的质量m 满足m n σ( t) ·A ;
(2) 阻尼影响不计。
于是可以简化模型: 即试件的质量可以看成一个质点, 连接在刚度为K的弹簧上, 则有
由理论力学得简化模型后的固有圆频率为
所以试件的固有频率为
2.2 试验研究
试验取L = 15 cm, d = 10 cm, ρ= 2.5 g/ cm3 , E= 28 GPa的圆柱形混凝土C30 试样五个, 分别对其施加σ = 50 kPa, σ = 10 kPa的轴向压力。这些参数满足上面所作的假设。经计算得固有频率f0 = 
= 3552.7 Hz, 加载频率分别为1 000 Hz, 2 300 Hz, 3 500 Hz, 4 500 Hz, 6 000Hz。破坏时的加载寿命分别为: 8.5 494次, 750 256次, 705132次, 786 352次, 866 354次。见图2。
从图2可以看出, 在加载频率靠近试件的固有频率时, 疲劳寿命就小, 而远离固有频率的加载频率时, 疲劳寿命就长。按照Miner的线性累积律的破坏准则, 认为在同样的平均应力和应力幅值作用下, 疲劳寿命是一样的。为此, 对Miner的疲劳损伤的线性累积律应该做如下的修正, 即
式中 f0 是固有频率, f为加载频率, NF 为在固有频率下的一定应力条件下的疲劳寿命。
2.3 对试验结果的解释
损伤是材料劣化的微结构变化, 微缺陷的成核、发展及合并造成的损伤一般有温度损伤、蠕变损伤、塑性损伤、疲劳损伤等。对于受到高周交变应力的混凝土试件, 其试件是温度损伤和疲劳损伤的耦合。一方面, 混凝土受到高周交变应力后温度升高, 如果加载频率过低, 所做的功产生的热因对流并没有全部留在试件内, 结果温度损伤有所减少; 加载频率过高,所做的功形成的热缺陷来不及塞积成核下一个加载又开始了, 这样的结果导致损伤演化减慢。另一方面,混凝土受到高周交变应力后疲劳裂纹演化, 加载频率越高, 裂纹形成加速, 但是由于试件受压, 在裂纹生成的同时, 许多裂纹也在闭合, 这时疲劳裂纹的生成和闭合不断地在竞争。这两个方面决定着试件最终破坏的循环次数。
3 试验不足与探讨
(1) 本文论及有限弹性体的固有频率, 忽略了泊松比对固有频率的影响。
即当试件在固有频率下加载时试件的寿命最短, 损伤演化最快, 其具体形式有待进一步研究。
( 3) 
的相互影响没有得到考虑。
( 4) 由于试验室的设备问题, 未能对加载过程的损伤值作进一步地观测。
4 结论
(1) 试验证明了在同样的平均应力和应力幅值作用下, 疲劳寿命和损伤还受加载频率和固有频率比 
的影响。
(2) 混凝土受到高周交变应力后, 其损伤主要是温度损伤和疲劳损伤。当加载频率接近或等于固有频率时, 试件的寿命最短。
参考文献:
[ 1 ] 郝莉, 韩麦燕. 多孔试件在热循环下的复合疲劳的损伤特性研究. 材料科学与工艺, 1999, 6 (2) : 100 - 106.
[ 2 ] 姚磊江, 童小燕, 吕胜利等. 金属低周疲劳的能量耗散与热发射. 机械科学与技术, 2003, 22 (5) : 799 - 801.
[ 3 ] 吕松涛, 田小革, 郑健龙等. 沥青混合料的温度疲劳损伤效应模拟研究.公路, 2005, 2 (2) : 116 - 118.
[ 4 ] 刘宇艳, 田振辉, 万志敏等. 橡胶复合材料在循环载荷下的疲劳损伤特性. 橡胶工业, 2003, 50 (12) : 713 - 716.
[ 5 ] 余寿文, 冯西桥. 损伤力学[M ] 1清华大学出版社, 1997: 32 - 36.
