提要：在查阅和分析国内外大量相关文献的基础上,本文首先阐述了钢筋混凝土材料热力学性能、热传导方程及分析工具等理论基础,然后对国内外钢筋混凝土构件和结构在高温下的温度场计算、承载力与变形计算以及耐火极限分析的理论研究方法与研究成果进行了归纳,指出了理论计算的计算机仿真技术化趋势,并对一些尚待解决的问题提出了建议,如加强混凝土缺陷、水分迁移与尺寸变化等影响因素的研究以及完善火灾全过程分析方法。
关键词：混凝土结构,抗火,温度场,有限元分析
在国外,钢筋混凝土结构抗火性能系统研究始于20 世纪50 年代,但在较长的一段时间内,研究主要依赖于试验,研究内容也主要集中在火灾升温过程、材料在高温下的力学性能、构件和结构的火灾极限承载力等方面。在国内,抗火性能研究从上世纪80 年代起也大量展开,发展较快[1 ] 。目前,在大量试验研究成果的基础上,钢筋混凝土结构的抗火理论研究也取得了较大进展。由于试验研究花费大量的物力和财力,火灾中试件尺寸相似性问题还没有深入研究,因此理论研究显得及其重要,尤其是随着计算数学和信息技术的发展,理论研究工具已日趋先进。
钢筋混凝土结构的抗火理论研究具有鲜明的多学科交叉特点,它涉及火灾科学、材料科学、热力学、工程结构学、数学以及计算机技术等。各国学者在研究的过程中均是针对具体研究目标对其中某些方面进行简化或采用假定,从而尽可能建立较为简化的分析模型。从已有的研究文献资料来看,大多数影响因素均已有研究涉及。
从构件和结构层次来看,钢筋混凝土结构的抗火理论研究主要包括两个方面:温度场的分析计算和承载力、变形等火灾反应分析。本文在对国内外已有研究资料分析的基础上,对钢筋混凝土结构的抗火理论研究作了简要综述,并提出了一些自己的见解。
1 混凝土结构抗火理论研究的基础
为达到对构件和结构的抗火性能进行研究的目的,首先必须建立包括材料性能和分析模型在内的基础理论。这些理论包括:火灾时升温曲线的数学模型、材料的热工性能及传热学理论、高温下混凝土与钢筋的本构关系模型、数值分析理论和计算机仿真技术等。
结构在遭受火灾时火场温度的发展过程对结构性能的影响至关重要,因此必须首先建立火场升温曲线模型。目前的升温模型主要有三类:国际标准升温曲线(如ISO834) 、由标准升温曲线改进的等效曝火时间模型和由完全发展的室内自然火灾时空气温度的时间- 温度曲线决定的模型[2 ] ,其中,第一种模型为大多数研究者所采用。此外,考虑到模型与实际火灾情况的差异,为简化计算,有研究者还根据实际建立了自己的模型[3 ] 。
火灾作用下构件截面的热传导问题是个非线性瞬态问题,且受材料的热工性能影响。混凝土的热工性能参数主要包括热传导系数λ、比热c和质量密度ρ等,在火灾高温作用下,它们均是温度的函数,因而增加了结构理论分析计算的取值难度。国内外学者对此进行了广泛的研究,但由于受混凝土组分的差异性和试验方法的影响,得到的这些热工性能参数离散性较大。为较好地估计材料的热工参数,熊向军[4 ] 介绍了Kmpisz 提出的使用热力学的逆解法,这对理论研究是不小的贡献。此外,国内研究者也重点考虑了热工参数的影响因素,如混凝土骨料类型等,并开始着手研究水分在火灾作用下对热传导的影响[4 ] 。
高温下混凝土与钢筋的本构关系可以被直接应用到结构的抗火理论计算中。由于受混凝土材性的复杂性和试验条件诸多因素影响,目前的高温本构关系计算式并不完全统一。与之相关的参数如抗压强度、抗拉强度、弹性模量等也未有统一的计算式,但在其规律性研究上已达成众多共识。Lie 等[5 ]根据各种试验对混凝土和建筑钢材的高温力学性能及计算式进行了总结和研究,国内研究者也考虑各种影响因素如不同应力- 温度途径对本构关系的影响[6 ] ,但对混凝土和钢材的高温蠕变(徐变) 的研究较少,因而蠕变模型应用到构件和结构的理论研究也不多。
数值分析理论和计算机仿真技术是进行混凝土结构抗火理论分析的重要工具,由于混凝土结构的热传导方程是一个非线性偏微分方程,解析解很难得到,一般只能采用数值分析法求解,主要有差分法、泛函极值法和加权余量法等,目前应用较多的是空间上的有限元和时间上的有限差分相结合的方法,这一应用从20 世纪70 年代就已开始。基于数值分析理论,目前不少研究者已开发出了相应的应用软件。
2 混凝土结构抗火理论研究进展
混凝土结构抗火的全过程分析包括三部分:室内火灾温度场分析、构件和结构内部温度场分析和抗火性能分析。胡克旭等[7 ]运用空间有限元和时间差分相结合的方法,运用目标区域模型模化技术,对全过程分析方法进行了计算机模拟,但大多数研究者是将三部分分开来进行研究。本文主要介绍后两部分的研究进展。
2.1 混凝土构件和结构内温度场
2.1.1 求解方法概述
为进行高温下的结构性能分析,一般先进行构件和结构内温度场分析,由于结构的内力和变形一般不影响热传导过程,因而可对温度场进行独立分析。构件和截面温度场由于受诸多因素如材性离散、边界条件处理等影响,理论分析较为复杂。以前的温度场确定主要通过试验实测,即通过在构件中预埋热电偶,积累大量数据绘制成相应的表格供查找参考,此图解法精度较低,国外曾在早期采用过。随着分析手段的改进和混凝土热传导性能等基础研究的深入,已逐渐转为理论分析计算为主。
热传导方程是一个非线性抛物型偏微分方程,在用数值解法求解的过程中,除上文提到的空间有限元和时间有限差分结合法外,还有空间差分和时间差分结合法、空间有限元和时间有限元结合法等。对于时间差分和空间有限元结合法遇到的振荡问题,一般可通过合理选择尺寸单元和时间步长解决,但已证明高阶时域差分格式是不能解决的[4 ] 。国内外研究者提出了不少有价值的方法和建议,完善和创新了计算理论,为此,熊向军[4 ]进行了简要归纳,如Gurtin 考虑到初值问题,提出了卷积形变分原理,并促成了时空有限条计算法。目前研究者对温度场的计算对象均集中在构件如墙板、柱、梁等,由于热传导问题实际上是三维问题,这大大增加了理论求解的难度,因而研究者根据构件形状、受火条件等对计算模型进行简化,从而变为二维问题甚至一维问题。
钢筋混凝土墙片和平板的火灾温度场计算较简单,其温度场是火灾燃烧时间t 和计算点距受火面距离h 的函数,它可按照一维无限大平板热传导问题进行解析求解,也可进行一维差分和有限元求解。杨泽安[8 ,9 ]根据一维傅立叶导热微分方程,采用拉普拉斯变换求解得出了混凝土楼板沿横截面高度的温度分布函数。由于一维热传导问题理论求解较简单且已经成熟,近几年国内外对此的研究也相对较少。对于梁柱构件,由于截面复杂性及有单面和多面受火可能,因而成为理论研究难点。在目前的研究中,一般假定梁柱构件内部温度沿纵向一致,因而直接选取横截面,将温度场视为火灾燃烧时间t 、计算点离高边和宽边距离的函数,按二维热传导问题计算。由于热传导方程只表明构件内部各点间的热量迁移规律,因而需先确定构件温度的初始条件和边界条件,从而确定各点的温度。董毓利[10 ]指出,对计算截面进行有限元网格划分时需注意离散方法,一般的有限元划分包括矩形、半矩形、1/ 4 矩形和3/ 4 矩形四种单元,考虑到边界节点对计算的复杂影响,划分时尽可能使单元类型最少。当然,研究者也可根据研究对象自主选择其它类型单元,如Lie 等[5 ]对四面受火的圆柱截面采用了细圆环的网格划分,这大大减少了计算工作量。在确定了计算模型后,即可编制计算机程序直接进行理论计算。
2.1.2 对钢筋的处理
由于温度场计算可独立于应力分析进行,对于钢筋对温度场的影响,以前的研究大都进行了简化,即将计算点处钢筋温度视为与同处混凝土温度相同处理。由于钢筋的热传导速度比混凝土快得多,尤其是对于配筋量较大的截面,钢筋的影响是不可忽视的。杨泽安[8 ,9 ]对钢筋混凝土梁、板、柱中主筋温度计算方法进行了详细介绍,将混凝土板中的钢筋温度计算方程视为一维,将梁柱中的钢筋温度计算方程视为二维,热传导方程中的自变量为火灾燃烧时间t 和计算点离边界面的距离,计算时除了考虑混凝土热传导系数、初始条件和边界条件外,还要考虑钢筋半径、钢筋热传导系数和钢筋保护层厚度等的影响。
2.1.3 温度场影响因素的研究
影响温度场的因素较多,但目前的研究仍不够全面。由于骨料和水泥石的热膨胀和热工性能不同,高温作用必然使混凝土内部产生微裂缝,这些裂缝的存在和分布均是随机的,因而温度场分析时可将混凝土视为宏观连续均质体,但当这些裂缝宽度较大甚至贯通形成内部空隙和孔洞时,这种假定显然不符合实际,但目前尚未对此进行专门研究,更未形成理论体系。华毅杰[2 ]就微裂缝对温度场的影响进行了一些定性分析,而对大孔洞存在的影响,见诸文献的报道并不多。对其他因素,金贤玉等[11 ]基于混凝土梁,考虑了尺寸效应、混凝土龄期以及恒温时间长短对温度场的影响;吴波等[12 ]考虑了火灾中混凝土的爆裂对温度场的影响,并给出了混凝土柱截面中轴线上由于爆裂引起的温度变化的回归公式。由于高强和高性能混凝土在高温中易发生爆裂,随着高性能混凝土的广泛应用,爆裂影响研究应进一步深入。冯雅等¬[13 ]考虑了火灾高温作用下材料内部温度和湿度传递机理,提出了混凝土高温作用下热湿传递模型,从而降低了温度场的理论计算误差。高温作用下混凝土中水分对热传导的影响起着重要作用,有研究者将水分扩散当作一种物质传递来考虑水分对构件内部温度场的影响,以后应加强这方面的研究。
2.2 混凝土构件和结构在火灾中的力学行为研究
钢筋混凝土构件和结构的火灾反应分析是在温度场计算的基础上进行的,主要包括承载力、变形计算和耐火时间极限分析。
2.2.1 承载力和变形计算
对一般构件而言,承载力变化主要取决于钢筋和混凝土在火灾中的损伤程度,而对超静定结构,还取决于不同部位构件在火灾中刚度下降不同而导致的内力重分布。在试验研究基础上,国内外都对梁、柱、框架等进行了不少火灾极限承载力试验,而在理论分析上,主要是对构件截面承载力进行计算。较早的抗火承载力计算是先确定温度场分布,对材料计入相应的强度折减系数,将高温下截面转化为有效截面,再按照类似于常温条件下的承载力求解方法求解。该方法是在大量试验基础上建立起来的,并根据火灾和受火条件的不同, 制定了相应的温度和截面转化参考表格[14 ] ,计算较为简单,但精度较差。基于此思路,还发展出了截面的热削弱概念。目前的理论计算已大大改进,一般做法是根据温度场计算结果将截面划分成区,计算内力和变形的关系,在截面承载力计算时,一般仍假定平截面假定成立,且忽略拉区混凝土的作用及剪切效应等,但需事先明确和建立钢筋和混凝土的高温本构关系、热变形及瞬时徐变模型。
对于构件和结构的变形、挠度等的计算,可通过牛顿- 拉夫逊(正切刚度) 法,或把热膨胀、徐变与荷载产生的应变分开计算截面的弯矩- 曲率关系,从而计算每一时刻的单元刚度,通过有限元完成分析计算,因此重点在于确定高温下钢筋与混凝土的应变[15 ] 。
从已有研究文献来看,对钢筋混凝土构件和结构的火灾极限承载力和变形的计算均是进行非线性有限元分析。Dot reppe 等[16 ]考虑长细比、保护层厚度和断面形状的影响,通过数值分析方法,对混凝土柱的抗火性能进行了非线性研究,可以求出加温过程中柱的塑性破坏荷载。Huang等[17 ]通过厚板理论和层有限元方法,通过考虑热膨胀、开裂和热工性能的变化因素(不计爆裂影响) ,对钢筋混凝土板的抗火性能进行了非线性研究。J amorana 等[18 ]利用热传递和热动力平衡方法的非线性分析, 考虑了破坏和爆裂过程。Huang 等[19 ]利用条块法对钢筋混凝土梁的抗火性能进行了非线性有限元分析,考虑的因素有断面尺寸、保护层厚度和加载方式,并与试验结果进行了对比, 证明了数值分析的可信度。Lie等[5 ,20 ]分别对圆形截面柱和矩形截面柱的抗火性能进行了非线性分析,基本的思路是考虑构件截面温度场的分布,之后对混凝土的本构关系进行高温修正,然后按一般混凝土的非线性分析方法进行数值计算。Dot reppe 等[16 ] 对火灾中各种不同的钢筋混凝土结构进行了非线性分析的建模工作,形成了较完整的分析模式。Terro[21 ]根据试验与非线性理论分析成果,明确提出了柱的抗火设计计算方法,直接为工程实践服务。
目前,对承载力和变形的理论计算仍不完善,主要表现在建立计算模型时,引入了各种假定,忽略了某些影响因素。这些因素主要包括剪切作用、高温下钢筋混凝土粘结- 滑移本构关系、热边界条件变化(尤其是混凝土开裂及内部缺陷损伤) 等。
2.2.2 耐火极限研究
目前,国内外在构件的耐火极限理论等方面的研究不够深入。董毓利[10 ] 指出, Harmathy 提出的针对单层实心板、双层复合板、实心板的经验半经验公式是基于1200 多个构件的耐火试验得出的,并形成了一些确定耐火极限大小的规则。随着研究的不断深入, Karamoko 等[22 ]基于混凝土柱已提出了火安全分析方法,这有助于构件耐火极限的确定。在国内,陆洲导等[23 ]以试验为基础,通过建立数学模型,采用有限元法预测梁的耐火性能,为确定建筑构件的耐火时间开辟了新思路。这种思路可采用有限元、输入实际火灾情况下各种火灾过程的数学模型,而耐火试验只能在标准升温曲线下进行,从而预示了分析法逐渐取代耗资巨大的标准耐火试验的趋势,应该成为今后的研究重点。
2.3 理论研究的计算机化
在混凝土结构的抗火理论分析中,各种实体模型和分析模型的建立、复杂的数学运算过程均因为计算机技术的发展而变得简单可行。各研究者在自己的抗火研究中均编制了相应的计算程序,如时旭东等[24 ]的HTARC 计算程序(温度场计算) ,姚亚雄等[15 ]的USTFAP1 分析程序(温度场计算) 和FFRSAP1 分析程序(框架火灾反应非线性有限元分析) ,Vecchio[25 ]针对平面框架的火灾反应预测程序,Dot reppe 等[16 ]的SAFIR 程序。J ames 等[26 ]还根据混凝土板建立了火灾分析的计算机理论分析模型,该模型可对混凝土板的抗火性能进行预测分析。四川消防科学研究所编制了“火灾温度作用下钢筋混凝土梁、板、柱温度场计算系统”软件程序,并开发了相应的适用于火灾结构烧伤鉴定的计算系统软件[8 ,9 ] 。
刘永军等[27 ]介绍的TFIELD 软件可用于钢筋混凝土构件的温度场非线性有限元分析,并可研究各种参数对温度场的影响,但在分析过程中尚未考虑水分蒸发以及混凝土中裂缝对温度场的影响。目前应用较多的ANSYS 软件在大规模的结构有限元计算中,包括了热传导问题的数值分析,方便了结构的高温性能研究,但温度只是作为影响结构变形和应力变化的一种外在因素,因而对材料的高温本构关系作了大量简化。
这些计算程序和软件的出现和发展,也大大促进了理论研究的发展。但是,结构火灾的全过程计算机模拟和仿真分析,如火灾演变及结构火灾变形仿真仍需大量工作要做,而且条件成熟时,有必要建立数字抗火实验室,对火灾过程和结构的高温火灾反应进行数字化模拟和计算。
3 结论与建议
通过上文对混凝土结构抗火理论研究的简要述评,笔者得出了以下结论,并提出了一些可能成为研究者今后更多考虑的问题:
(1) 混凝土结构的抗火理论研究是在大量抗火试验研究成果的基础上建立和发展起来的,对进一步的抗火试验研究和实际工程具有指导意义。在温度场计算、承载力与变形的有限元分析上,已形成了一些较为成熟可行的计算方法和理论。
(2) 应加强材料高温物理和力学性能的进一步研究,如本构关系的建立、热工参数等,尤其是混凝土组成、等级对这些性能和参数的影响,以适当提高理论计算的精度。
(3) 在已有标准升温曲线的基础上,加强研究真实火灾过程的升降温曲线,弄清火灾全过程的演变机理和定量描述方法。
(4) 温度场计算中,应加强水分蒸发和迁移、混凝土缺陷(孔隙、内部微裂缝、表面裂缝及混凝土剥落等) 对温度场影响的研究。
(5) 混凝土结构火灾中力学性能理论分析中,应加强混凝土裂缝发展、构件在高温下变形导致的二阶矩、截面尺寸变化等影响因素的研究,并在非线性有限元分析时引入钢筋与混凝土粘结- 滑移本构关系等。
(6) 应加强火灾中试件尺寸相似性问题的研究。
(7) 应加强结构反应与热反应的耦合作用研究,建立火灾全过程分析方法,逐步实现数字抗火实验室技术,最终达到合理确定耐火极限的目的。
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