摘要：当桥面水泥混凝土出现裂缝时，针对垂直荷载作用下的防水层在裂缝上产生的变形，建立了计算防水层延伸率和抗拉强度的模型，可以有效计算出在此工况下防水层须具备的最小延伸率和拉伸强度。计算表明，延伸率低的防水层，要求有高的抗拉能力，而在裂缝宽度一定时，变形能力大的防水层适应能力强。利用有限元法分别对直接加铺沥青混凝土和设防水层的两种桥面铺装结构进行实体建模，研究了在行车荷载作用下，当沥青混凝土面层出现开裂时，桥面各铺装层的模量、厚度对铺装层层间法向拉应力的影响。结果表明，对直接加铺沥青混凝土面层的铺装结构，沥青面层厚度在一定范围内变化可以使铺装结构具有较好的受力性能，对于设防水层的桥面铺装结构，防水层模量是影响层间法向拉应力的主要因素。
关键词：道路工程；混凝土桥面；沥青混凝土；防水层；拉应力；模量
0 引言
据文献［1］表明，在自身应力和荷载作用下，桥面水泥混凝土通常会产生裂缝；而在桥梁负弯矩区沥青混凝土铺装层常出现裂缝损坏，面层剥落往往在裂缝处表现得更加明显。本文针对在桥面水泥混凝土出现裂缝时，通过分析垂直荷载作用下的防水层实际变形，建立防水层张力计算模型，研究桥面防水层须具备的延伸率和拉伸强度；利用有限元法对直接加铺沥青混凝土和铺设防水层的两种桥面铺装结构进行实体建模，研究在行车荷载作用下，当沥青混凝土面层出现开裂时，桥面各铺装层的模量、厚度对铺装层层间法向拉应力的影响。
1 桥面水泥混凝土裂缝处防水层抗拉分析
在桥面水泥混凝土裂缝处，防水层受均匀竖向荷载作用时，呈现弧形下陷。其下陷变形曲线呈圆弧形，同时因延伸而产生张力（每单位宽度的力，N/m）。如图1所示，张力方向沿圆弧的切线方向。其方程如下：
式中：b为缝隙宽度；r、α、y意义如图1中所示。
在平面应变条件下，防水层所受张力可简化如图2所示。取缝隙上防水层为隔离体（纵向取单位长度），则
则 T=p·b·f(ε) （4）
式中：T——缝隙上防水层所受的张力（N/m）；
p——作用于防水层上的压力，标准轴载作用于面层时，轮压q＝0.7MPa，传递到防水层时随路面厚度h增大而减小，为安全起见，取p=q=0.7MPa；
ε——防水层的延伸率；
f(ε)——因防水层延伸率而异的计算因子（无量纲）
根据延伸率ε的定义有：
由（5）、（6）式可知，f（ε）随ε呈一定规律变化。一般情况下多为前一种情形，即（5）式。考虑到计算模型的假设条件、荷载重复性、应力集中和其他自然因素的影响，将公式（4）乘以安全系数Ks得：
T=Ks·p·b·f(ε) （7）
Ks一般取3.0
混凝土内的裂缝一般不超过2mm，对于延伸率为30%的防水材料，利用公式（7）可以计算出由于裂缝而导致的张力T`≈2.1×103（N/m），换算为拉伸强度为105N/cm2。
从上述公式分析可得，对延伸率低的防水层，要求有高的抗拉能力，但并不是防水层的抗拉强度高就能防裂。在基层裂缝宽度一定时，变形能力大的防水材料适应能力强。结合文献[2]的研究成果，与桥面混凝土一定宽度裂缝上防水层须具备的拉伸强度相叠加，则可得出防水层必须满足的最小拉伸强度。
2 不设防水层的桥面铺装结构层间法向拉应力分析
2.1 基本假定
(1)桥梁梁体和水泥混凝土调平层为一刚性体；(2)各层材料具有线弹性性质，用E表征；(3)桥面铺装层层间完全连续接触；(4)沥青混凝土铺装层处于开裂状态；(5)忽略桥梁震动对计算的影响。
2.2 计算模型、荷载最不利位置及基本参数
采用ANSYS有限元软件进行空间实体建模，用空间八节点单元模拟。边界条件为桥面板底面固定约束，四周为侧向约束，面层自由裂缝对应一侧有侧向约束。荷载大小为BZZ－100，单元荷载为25KN，标准荷载圆半径10.65cm。基本计算参数见表1。当荷载位置在裂缝边缘处，水泥混凝土模型为8×4×0.35(m)时，拉应力均收敛，故基本模型采用8×4×0.35(m)。沥青面层和桥面板的网格密度为20×20×10(cm)、20×20×25(cm)。确定模型的基本尺寸后，计算结果(图3)表明，荷载圆距离裂缝20cm处是荷载最不利位置，最大法向拉应力出现在裂缝边缘处。
2.3 沥青混凝土面层和桥面板水泥混凝土模量的影响
分析表2和表3中计算结果可知，沥青混凝土模量(Ea)沥青混凝土面层和桥面板水泥混凝土模量(Ec)对层间拉应力影响很小，可以不予考虑。
2.4 沥青混凝土面层和桥面板水泥混凝土厚度的影响
分析计算结果图4、图5知，沥青混凝土面层厚度(ha)在2cm—4cm、4cm—10cm、10cm—15cm三个变化范围内，层间拉应力经历了先下降后上升，然后在面层厚度10cm处迅速下降的过程。层间拉应力变化百分比分别为1.14%、4.79%、9.28%。而桥面板水泥混凝土厚度(hc)变化对层间拉应力的最大改变仅0.017%，可不予考虑。因此可以认为，在考虑层间剪应力变化规律的情况下，面层厚度在一定范围内变化可以使铺装结构具有较好的受力性能。
3 设防水层的桥面铺装结构层间法向拉应力分析
基本假设、计算模型与基本参数见2.1和2.2节，其中防水层的基本计算参数Em=150MPa、hm=3mm。确定荷载最不利位置为荷载圆距离裂缝20cm处，最大法向拉应力出现在裂缝边缘处。
3.1 沥青面层和水泥混凝土调平层模量的影响
计算表4结果显示，沥青混凝土模量(Ea)从800MPa增长到8000 MPa，防水层与沥青铺筑层之间的法向拉应力(以下简称σ上)值最大变化了1.45%，防水层与桥面板之间的法向拉应力(以下简称σ下)值最大变化了1.27%。由表5知，桥面板水泥混凝土调平层模量(Ec)从30000 MPa变化到1500000 MPa，法向拉应力σ上最大变化了0.07%，法向拉应力σ下最大变化了0.04%。因此，可以忽略沥青混凝土模量和桥面板水泥混凝土调平层模量对层间法向拉应力的影响。
3.2 沥青面层和水泥混凝土调平层厚度的影响
分析计算表6结果知，沥青混凝土厚度(ha)由2cm增加到8cm的过程中，法向拉应力σ上最大变化了3.94%；法向拉应力σ下最大变化了1.59%，影响微小。沥青混凝土厚度由8cm增加到20cm时，σ上减小了35.01%，σ下减小了39.84%。由于沥青混凝土面层厚度一般不大于10cm，故可以不考虑沥青面层厚度变化对层间拉应力的影响。由表7知，桥面水泥混凝土调平层厚度(hc)在10cm至90cm之间变化时，法向拉应力σ上最大变化了0.02%；法向拉应力σ下最大变化了0.46%，因此，不考虑调平层厚度变化对层间拉应力的影响。
3.3 防水层厚度及模量的影响
分析计算结果图6可知，防水层厚度(hm)由1mm增加到4mm，法向拉应力σ上增加了1.7%，法向拉应力σ下增加了1.9%，影响甚微。由于一般防水层厚度不大于4mm，故不考虑防水层厚度变化对层间拉应力的影响。根据拉应力与防水层模量(Em)的变化规律，可根据Em将图7中的曲线划分为三个区段，即10～50MPa、50～300MPa、 300～1500MPa。当Em从10MPa增加到50MPa时，曲线变化速率最大，法向拉应力σ上增加了7.89%，法向拉应力σ下增加了16.15%；当Em从50MPa增加到300MPa时，σ上最大变化了1.71%，σ下最大变化了2.88%，影响较大；当Em在300～1500MPa区间时曲线变得更加平稳，影响基本稳定。因此，须考虑防水层模量变化对层间拉应力的影响。
3 结语
(1)针对防水层在桥面板裂缝处受竖向荷载作用的变形情况，建立了防水层张力的计算模型，可以有效计算出在桥面水泥混凝土一定宽度裂缝处，防水层必须具备的最小延伸率和拉伸强度。对延伸率低的防水层，要求具有高的抗拉能力；在桥面裂缝宽度一定时，变形能力大的防水层适应能力强。
(2)对于直接加铺沥青混凝土面层的铺装结构，若沥青面层开裂，沥青混凝土和桥面板混凝土的模量对层间法向拉应力影响不大；随沥青面层厚度的增加，层间法向拉应力先下降后上升，在面层厚度10cm处迅速下降，这反映了在考虑层间剪应力变化规律的情况下，面层厚度在一定范围内变化可以使铺装结构具有较好的受力性能。
(3)对于设防水层的桥面铺装结构，在沥青混凝土面层出现裂缝处，沥青混凝土面层的模量和厚度、水泥混凝土调平层的模量和厚度、防水层厚度等参数的变化对沥青面层裂缝处的层间法向拉应力影响很小；防水层模量变化对层间法向拉应力影响重大。
参考文献
〔1〕 季节,徐世法,罗晓辉.桥面铺装病害调查及成因分析〔J〕.北京建筑工程学院学报,2000,16(3),33-39.
〔2〕 张占军,王虎,胡长顺,王秉纲.水泥混凝土桥面沥青铺装及防水层荷载弯曲应力分析〔J〕.中国公路学报,2004,17(4),37-40.
