【摘要】对钢筋混凝土梁的跨高比作了全面分析，给出了极限跨高比的范围限值，并写成了简明表格，为教学分析提供资料，给工程设计提供依据。
【关键词】钢筋混凝土;梁;跨高比;限值
【中图分类号】TU375.1 【文献标志码】A
1 前言
梁的跨高比是结构设计中很有用的参数。钢筋混凝土梁的跨高比经验值一般为5～8 或更大一些。这就是说，所设计梁的梁高相差较大。若跨高比取值过大（即梁高取值过小），会造成正截面抗弯能力、斜截面抗剪能力和挠度满足不了要求；反之，则不但自重大、造价高，且会使裂缝宽度满足不了要求。既能满足承载能力又能满足正常使用极限状态要求的跨高比限值究竟是多少呢，本文拟对此作一分析研究，提出悬臂梁和简支梁合理的跨高比限值。
2 荷载下矩形截面梁的设计
根据混凝土梁所提供的参数（材料、荷载、跨度等），按《混凝土结构设计规范》（GBJ10-89）附录三中的式（附3-1），（附3-2）（附3-3）及《混凝土结构设计规范（GB50010-2002）第七章中的式（7.5.4-2）分别进行正截面抗弯和斜截面抗剪承载能力计算，求出纵筋面积As 和箍筋面积Asv； 按规范GB50010-2002 第八章中的式（8.1.2-1）、（8..2.2）及结构力学公式进行裂缝宽度和挠度计算，允许值按第三章中的表3.3.2 和表3.3.4 取值；纵向受力钢筋的最小配筋率按规范GB 50010-2002 第九章中的表9.5.1 进行控制。
3 不同跨高比对梁性能的影响
现取不同梁高h，即不同的跨高比，其它参数不变（b=200mm，跨度l=4m，受力纵筋为Ⅱ级，混凝土强度等级为C20，永久荷载标准值gk=4kN/m，可变荷载标准值pk=4kN/m，可变荷载准永久系数φq i=0.5）,分别进行悬臂梁和简支梁设计。大量计算得到相应的数值画成曲线，示于图1～图4。图1a 为悬臂梁跨高比与单筋矩形截面梁正截面最大抗弯能力关系曲线，M 为弯矩，Mu=α1εb（1-0.5εb）×fcbh02,由Mu≥M得出使用区段范围为h≥404mm 或l/h≤9.9, 故9.9 是悬臂梁单筋矩形截面梁正截面最大抗弯能力跨高比的上限。图1b 为简支梁跨高比与单筋矩形截面梁正截面最大抗弯能力关系曲线，由图可知，l/h=20.2 是简支梁单筋矩形截面梁正截面最大抗弯能力跨高比的上限。在使用区段范围内时，按M求纵筋As，超过了使用区段上限时，应加大截面尺寸或采取其它措施。
图2a 为悬臂梁跨高比与梁斜截面最大抗剪能力关系曲线，V 为外荷载产生的剪力，Vuma x 的表达式与hw / b 比值有关，按《混凝土设计规范》第七章中的公式应用，由Vumax≥V 得出了使用阶段范围为h≥122mm 或l/h≤32.7, 故32.7 是悬臂梁单筋矩形截面梁正截面最大抗剪能力跨高比的上限。图2b为简支梁跨高比与单筋矩形截面梁正截面最大抗剪能力关系曲线，由图可知，l/h=50.4 是简支梁单筋矩形截面梁正截面最大抗弯能力跨高比的上限。在使用区段范围内时，按V 求箍筋Asv，超过了使用区段上限时，应加大截面尺寸或提高混凝土强度。
图3a 为悬臂梁跨高比与梁挠度关系曲线，f 为外荷载产生的挠度，[f ]为允许值，由[ f ]≥f 得出使用阶段范围为h≥325mm 或l/h≤12.3, 故12.3 是梁挠度验算跨高比的上限。图3b 为简支单筋矩形截面梁跨高比与挠度关系曲线，由图可知，l/h=15.6 是梁挠度验算跨高比的上限。超过了使用区段上限时，应加大截面尺寸或采取其它措施。
图4a 为悬臂梁跨高比与梁裂缝宽度关系曲线，wmax 为外荷载产生的最大裂缝宽度，[wma x]为允许值，由[wmax]≥ wma x 得出使用阶段范围为h≤543mm 或l/h≥7.4 (d=16mm), 故7.4 是梁裂缝宽度验算跨高比的下限。图2b 为简支单筋矩形截面梁跨高比与裂缝宽度关系曲线，由图可知，l/h=14.0 是梁裂缝宽度验算跨高比的下限。梁高度越大，对裂缝宽度验算越不利，采用变形钢筋和直径小的钢筋可有效控制裂缝宽度。
综合以上四个方面，可知该悬臂梁（简支梁）的高度h 应满足404mm≤h≤472mm （222mm≤h≤250mm），该梁跨高比应满足7.4≤l/h≤9.9 (14≤l/h≤15.6),由以上计算得到一个重要概念,即跨高比有一个上限和下限,上限一般有正截面抗弯能力或挠度控制,下限一般由裂缝宽度来控制。
4 本文建议的容许跨高比
4.1 高跨比的范围限值
实际工程中梁的荷载、跨度、h/b 比值、纵筋种类、纵筋直径、钢筋混凝土强度等级都会改变。为了研究不同因素对跨高比上下限值的影响，变动各参数值，对悬臂梁进行计算，得到了图5 的结果。图中的纵坐标是悬臂梁的极限跨高比[l/h]值；横坐标是荷载跨度比（gk+hk）/l。
在图5 中，曲线a、b 是按正截面抗弯承载力得到的最大跨高比[l/h]m。cd 是按挠度允许值计算得到的最大跨高比[l/h]f。ef 是按斜截面抗剪承载力求得的最大跨高比[l/h]v，它数值一般较大，不起控制作用。它们都是跨高比的上限。综合三者，跨高比的上限应为cdb。按裂缝宽度允许值计算得到的极限跨高比为gh（φ25），ij（φ20），kl（φ16），它们都是跨高比的下限。
综合跨高比的上下限可知，均布荷在下悬臂梁的容许跨高比应在图5 中的阴影线范围内选取。如果钢筋直径用得小一些，则跨高比范围随之扩大。此图反映了几个主要因素（荷载跨度比、钢筋直径）对极限跨高比的影响。其它因素也有一定影响，但相对而言影响较小。均布荷载下简支梁的容许跨高比亦有类似规律。
4.2 容许跨高比限值
按照上述思路，编制了计算机程序，进行了大量计算，根据计算结果，将梁的容许跨高比限值列成表格形式，见表1～表4。
下面对这四个表的特点和用法加以说明：
1)梁的支承形式。由表1、表2 可知,均布荷载下矩形截面在荷载、跨度相同条件下，悬臂梁容许跨高比上下限比简支梁容许跨高比上下限值低。这
主要是荷载效应系数等因素影响的结果。同样，集中荷载下悬臂梁（荷载作用在自由端）容许跨高比上下限比集中荷载下简支梁（荷载作用在l/3 处）容许跨高比上下限值低。
2)荷载跨度比。这是一个综合性的参数，它即反映了梁上荷载的大小，又反映了梁跨度的大小。对均布荷载，荷载跨度比为（gk+qk）/l；对集中荷载，荷载跨度比为（Gk+Qk）/l2，其单位是kN/m2。荷载跨度比越大，容许跨高比上下限越小。
3)钢筋直径。查跨高比下限时，应根据不同的钢筋直径，查表中相应列的数值。钢筋直径越大梁的跨高比下限值越大。
4)钢筋强度等级。表1～表4 是按Ⅲ级钢筋，h/b=2～3 编制的，它们都是钢筋混凝土梁的常用参数。材料强度对容许跨高比上下限有一定影响，不能忽视。如采用Ⅱ级钢筋，要按方括号[ ]中的数值取用。
5)裂缝宽度允许值。裂缝宽度允许值对跨高比下限范围有一定影响。表1～表4 是按裂缝宽度允许值[w]=0.3mm 编制的,这是常用数值。
6) 表1～表4 是按恒载活载比gk /qk=1 及活载准永久值系数ψq=0.5 编制的。这两个参数对跨高比限值的影响很小，可忽略。
5 需要掌握的设计要点
1)钢筋混凝土梁的跨高比对它的结构性能有很大的影响。设计时应控制在一定的范围以内。若设计梁高在表中上下限范围内取用时，可不作挠度及裂缝宽度验算，只需进行抗弯承载力及抗剪承载力计算，求出纵筋和腹筋数量。
2)跨高比的上限，当荷载跨度比值较小时，常由挠度控制。如果荷载跨度比值较大，则由抗弯承载力控制。参数变化时，控制范围应作相应调整。
3)跨高比的下限,都由裂缝宽度控制。分析可知，跨高比越小，梁高越大，则裂缝宽度越大。工程设计时，为了不作挠度验算，就增大梁高，减小跨高比，而未作裂缝宽度验算，是不妥的。
4)以上计算都是假定悬臂梁有一个理想的固定端,而支座处无竖向位移、无转角。如悬臂梁在支座处有转动，将对挠度有影响，跨高比需作相应调整。
【参考文献】
【1】GBJ10-89 混凝土结构设计规范[S].
【2】GB50010-2002 混凝土结构设计规范[S].
【3】林云云，蒋大骅. 钢筋砼悬臂梁的跨高比[J].建筑结构，1993（1）：27～31.
【4】郭德发. 钢筋混凝土悬臂梁跨高比的分析研究[J].建筑结构，1999（4）：23～25
