摘 要：根据实际工程的检测数据，比较了现行规范中各种混凝土强度评定或推定方法，提出了用于非破损检测中批构件混凝土强度推定的一种新方法——直接概率法。
关键词：非破损检测 混凝土强度推定值 直接概率法
非破损检测是国内外新建混凝土结构工程质量检测与既有混凝土结构可靠性鉴定中的常用检测手段，我国目前用于混凝土强度非破损检测的主要方法是回弹法和超声回弹综合法。混凝土强度非破损检测结果的可靠性直接影响工程质量仲裁或既有结构可靠性鉴定的结果，因此，提高其检测结果的可靠性具有重要意义。混凝土强度非破损检测结果的可靠性主要体现在检测方法的精确性与强度推定方法的合理性两个方面。通过我国各行业与推荐标准的实施与修订，在混凝土强度非破损检测精度方面有了较大进步，但各标准对混凝土强度评定或推定方法的规定差异较大，存在问题较多，值得进一步探讨与研究。
1 现行规范中的各种混凝土强度评定或推定方法
1．1 CECS 02 方法
中国工程建设标准化协会标准《超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程》（CECS 02 ：88）分别规定了单构件和批构件混凝土强度的推定方法。
1） CECS 02 单构件强度推定法
f cu ，e = f cu ，min （1）
式中 f cu ，e ——混凝土强度推定值，MPa ；
f cu ，min ——各测区混凝土强度换算值中的最小值（MPa） 。
2） CECS 02 批构件强度推定法
f cu ，e = m - 11645 S （2）
式中 m ——各测区混凝土强度换算值的平均值，MPa ；
S ——各测区混凝土强度换算值的标准差，MPa。
CECS 02 ：88 还规定， 当S 过大， 按式（2） 计算结果小于各构件测区混凝土强度最小换算值的平均值时，则批构件的混凝土强度推定值取各构件测区混凝土强度最小换算值的平均值；当混凝土强度等级不高于C20 且S 大于4.5MPa 或混凝土强度等级高于C20 且S 大于5.5MPa 时，不能按批构件推定混凝土强度，只能按单构件推定混凝土强度。
1．2 J GJ / T 23 方法
国家行业标准《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》（J GJ / T 23 - 2001）在修订前规定的单构件与批构件混凝土强度推定方法同CECS 02 ：88 ，修订后规定：
1） 当单构件的测区少于10 个时，单构件的混凝土强度推定值按式（1） 计算，当单构件的测区不少于10 个时，单构件的混凝土强度推定值按式（2） 计算；
2） 批构件的混凝土强度推定值按式（2） 计算；
3） 当混凝土强度平均值低于C25 且S 大于4.5MPa 或混凝土强度平均值不低于C25 且S 大于5.5MPa 时，不能按批构件推定混凝土强度，只能按单构件推定混凝土强度。
1．3 GBJ 107 方法
国家标准《混凝土强度检验评定标准》（ GBJ 107 - 87）规定了三种混凝土强度评定方法：标准差已知统计方法、标准差未知统计方法和非统计方法。显然，标准差已知统计方法不适用于现场非破损检测，这里仅介绍标准差未知统计方法和非统计方法。应该指出， GBJ 107 - 87 规定的混凝土强度评定方法都是以混凝土试块强度为依据的，数据的离散性较现场非破损检测得到的混凝土强度低，但其评定方法有一定的参考价值，这里将其借用为非破损检测中混凝土强度推定的一种方法。为方便分析与比较，认为验收批的立方体抗压强度标准值与非破损检测中的混凝土强度推定值等价，验收批的立方体抗压强度平均值和标准差分别与非破损检测中的测区混凝土强度换算值的平均值和标准差等价，立方体试块组数与非破损检测中的测区数等价。
1） GBJ 107 标准差未知统计方法
混凝土强度推定值取下列两式计算结果的较小值：
式中 λ1 ，λ2 ——合格判定系数，按表1 取值。
2） GBJ 107 非统计方法
混凝土强度推定值取下列两式计算结果的较小值：
1.4 GB 50292 方法
国家标准《民用建筑可靠性鉴定标准》（ GB 50292 -1999）规定了各类材料强度标准值的推定方法，其中混凝土强度的推定方法如下：
f cu ，e = m - k ·S （5）
式中 k ——计算系数，根据测区数n 按表2 取值。
上述各方法可分为统计方法与非统计方法两类，其中，CECS 02 批构件强度推定方法与J GJ / T 23 方法基本相同，以下统称为J GJ / T 23 方法，J GJ / T 23 方法、GBJ 107 标准差未知统计方法和GB 50292 方法均为统计方法，CECS 02 单构件强度推定方法和GBJ 107 非统计方法为非统计方法。
各统计方法均假定混凝土强度检测数据服从正态分布，其中，J GJ / T 23 方法不考虑样本（测区） 数量对推定结果的影响，只要测区数不小于10 ，统一取正态分布的0.05 下分位值作为混凝土强度推定值； GBJ 107 标准差未知统计方法和GB 50292 方法均考虑了测区数量对推定结果的影响，当测区数量相对较少时，推定条件相对苛刻；但GBJ 107 标准非破损检测中混凝土强度的推定方法———蒋利学，等差未知统计方法是以混凝土试验强度为依据的，数据的离散性较小，因此又对推定条件作了放松；故在多数情况下， GBJ107 标准差未知统计方法推定结果大于J GJ / T 23 方法，而J GJ / T 23 方法推定结果又大于GB 50292 方法；当测区数量足够大时，GB 50292 方法与J GJ / T 23 方法推定结果趋于一致。
显然，从方法本身讲，统计方法优于非统计方法，但当测区数量较少（一般不超过10 个） 时，又不得不采用非统计方法。可以看出，GBJ 107 非统计方法的条件式（4b） 比CECS02 单构件强度推定方法条件式（1） 放松，但GBJ 107 非统计方法的条件式（4a） 又往往比CECS 02 单构件强度推定方法条件式（1） 苛刻。
2 直接概率法及其与其他方法的比较分析
2.1 直接概率法
因混凝土强度推定值具有95 %的保证率，对批构件各测区混凝强度换算值按由小到大的顺序排列，去除最小的5 %（当5 %的测区数为非整数时去除取整测区数） ，取余下测区混凝土强度换算值的最小值作为批构件混凝土强度的推定值，这就是直接概率法。
直接概率法是基于下述考虑提出的：现场检测数据（子样容量） 总是有限的，但有限的子样并不一定服从正态分布，用现有各种基于正态分布假设的统计方法推定批构件混凝土强度可能带来较大误差，而直接概率法可适用于各种分布的检测数据；另一方面，现行标准规定，用回弹法或超声回弹综合法检测批构件混凝土强度时，抽样构件数量不应少于同批构件总数的30 %且不应少于10 个，因此，批构件的测区数一般不少于100 个（一个构件测区数一般不少于10 个） ，较多的测区数量为采用直接概率法推定批构件强度创造了条件。
2.2 各种方法在单构件混凝土强度推定中的比较分析
以某3 层框架结构房屋中65 根柱的混凝土强度回弹法检测结果为例，分析各种方法对单构件混凝土强度推定结果的差异。该结构设计混凝土强度等级为C20 ，采用现场拌制混凝土浇捣，回弹法检测按照《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》（J GJ / T 23 - 2001） ，检测结果见表3 。在按GBJ107 标准差未知统计方法推定的两种方法中，按式（3a） 推定的单构件混凝土强度中有80 %的构件比按式（3b） 的推定结果低； 在按GBJ 107 非统计方法推定的两种方法中，按式（4a） 推定的单构件混凝土强度中有95.4 %的构件比按式（4b） 的推定结果低；在CECS 02 方法- 式（1） 与J GJ / T 23 方法- 式（2） 中，按J GJ / T 23 方法- 式（2） 推定的单构件混凝土强度中有7815 %的构件比按CECS 02 方法- 式（1） 的推定结果低。在各种方法中，100 %的构件以按GBJ 107 标准差未知统计方法- 式（3a） 或（3b） 推定的强度最高；96.9 %的构件以按GBJ 107 非统计方法- 式（4a） 或GB 50292 方法-式（5） 推定的强度最低。
对该65 根构件检测数据的A2 检验表明，89.2 %的构件测区混凝土强度换算值不拒绝正态分布假设，因此，多数情况下在单构件强度推定中采用正态分布假设是可行的（对少量拒绝正态分布假设的构件，按正态分布假设的推定结果一般偏于保守） ；另一方面，因GBJ 50292 方法考虑了检测数量对推定强度的影响，从理论上讲，比不考虑检测数量影响的JGJ / T 23 方法更加合理、可靠。GB 50292 - 式（5） 推定的强度最低。对于10 个测区的构件， GB 50292 方法- 式（5）可以改写为：
f cu ，e = m – 2.103 S （6）
可以证明， 当测区混凝土强度换算值的变异系数为0.062 时，式（6） 与式（4a） 等价；当变异系数大于0.062 时，按式（6） 推定结果比按式（4a） 推定结果低；当变异系数小于0.062 时，按式（6） 推定结果比按式（4a） 推定结果高。还可证明，按式（6） 推定结果与按J GJ / T 23 方法- 式（2） 推定结果的误差（负误差） 为0.458δ/ （1 – 1.645δ） ，其中δ为变异系数，一般单构件测区混凝土强度换算值的变异系数多不超过0.1 （如本例中仅6.2 %的构件的变异系数超过0.1） ，因此，按式（6） 推定结果比按J GJ / T 23 方法- 式（2） 推定结果的误差（负误差） 多不超过5.5 %（如本例中各构件推定结果的平均误差为3.3 %） 。因此，由J GJ / T 23 方法- 式（2） 改为GB50292 方法- 式（6） 后，因方法变化带来的推定结果差异在工程实践中是可以接受的。
上述分析表明，无论从理论上还是工程实践上讲， GB50292 方法均是最适合于单构件混凝土强度推定的方法，可按式（6） 计算单构件混凝土强度推定值，但建议在实测变异系数小于0.06 时取0.06 。
2.3 各种方法在批构件混凝土强度推定中的比较分析
仍以上述3 层框架结构的混凝土强度回弹法检测结果为例，分析各种方法对批构件混凝土强度推定结果的差异。上述65 根柱分属三层，其中一、二层各25 根（各250 个测区） ，三层15 根（150 个测区） ，按一、二、三层柱分别作为一批，分别推定批构件的混凝土强度。图1 为批构件测区混凝土强度换算值分布直方图，可以看出，二层柱批构件混凝土强度为正态分布，一、三层柱批构件混凝土强度为正偏态分布， x2 检验也表明，二层柱批构件混凝土强度不拒绝正态分布假设，一、三层柱批构件混凝土强度拒绝正态分布假设，但不拒绝极值Ⅰ型分布假设。
表4 列出各种方法对三个批构件混凝土强度的推定结果，可以看出，对于批构件混凝土强度，按GB 50292 方法的推定结果与按J GJ / T 23 方法推定结果一致；对于服从正态分布的二层柱批构件混凝土强度，按J GJ / T 23 方法推定结果与按直接概率法推定结果接近；对于不服从正态分布的一、三层柱批构件混凝土强度，按J GJ / T 23 方法推定结果与按直接概率法推定结果的误差达11 % ，而按极值Ⅰ型分布假设推定结果与按直接概率法推定结果接近；按GBJ 107 标准差未知统计方法推定结果可能存在较大误差。
上述分析表明，由于批构件测区混凝土强度换算值并不一定服从正态分布，用现有各种基于正态分布假设的统计方法推定批构件混凝土强度可能带来较大误差；而直接概率法可以适用于各种分布假设的批构件混凝土强度推定，且推定精度高。
3 结 语
1） 实际工程检测数据表明，单构件的测区混凝土强度换算值样本一般不拒绝正态分布假设；无论从理论上还是工程实践上讲，按GB 50292 方法推定单构件混凝土强度结果最为合理、可靠，可按式（6） 计算单构件混凝土强度推定值，但建议在实测变异系数小于0.06 时取0.06 。
2） 实际工程检测数据表明，有限数量的批构件测区混凝土强度换算值样本并不一定服从正态分布，用现有各种基于正态分布假设的统计方法推定批构件混凝土强度可能带来较大误差。
3） 用直接概率法推定批构件混凝土强度方法简便，直观性强，适用性好，推定精度高，具有较高的实用价值。
